Un día comenzó a nevar en forma intensa y constante. Un quitanieves comenzó a medio día, y avanzó 2 millas la primera hora y una milla la segunda hora.
¿A qué hora comenzó a nevar?
PLANTEAMIENTO
Una máquina Quitanieves desplaza un volumen de nieve por hora igual a C(m/hora), barriendo una anchura (L)(m) de la carretera.
Su velocidad al avanzar por la carretera varía, según la cantidad de nieve precipitada, para mantener C constante en el tiempo.
Neva regularmente, de manera que la altura de nieve crece en la carretera a razón de V(m/hora). Después de empezar a nevar, la máquina inicia la limpieza de la carretera en t=0(horas).
Para poder calcular a que hora empezó a nevar, primero hay que plantear la Ecuación Diferencial que satisface la longitud de la carretera x(t)(Km) limpiada por la máquina.
Solución:
Observemos en primer lugar que t=0 es el instante en el que la máquina empieza a funcionar, por lo tanto la hora que empezó a nevar sera t0 anterior.
Si h(t) denota la altura de nieve en la carretera en el instante t y hi la altura de la nieve inicial, cuando la máquina empieza a funcionar teniendo en cuenta que neva regularmente con constante V tenemos
h(t)=hi+Vt
Además como la máquina debe de mantener el volumen de nieve quitado constante debe verificarse
Es la Ecuación Diferencial que verifican x(t). La condición inicial es x(0)=0 para resolver la ecuación hasta integrar.Esta es la Ecuación General.
donde: w=C/LV
b) Tenemos ahora 2 datos más para poder hallar las constantes que aparecen en la solución anterior,
x(1)=2 y x(2)=3, por tanto si llamamos alfa=V/hi tenemos el siguiente sistema de ecuaciones.Sustituimos las condiciones de valor Inicial en la ecuación General y nos queda,
Igualando las dos ecuaciones eso nos da como resultado que,
Elevando al cuadrado y resolviendo la última ecuación tenemos tres valores para alfa.
Pero como alfa=V/hi, solo tienen sentido el valor de alfa 2.
Teniendo en cuenta que las horas del reloj se cuentan modulo 12, tenemos que
Respuestas: empezó a nevar a las 11:38 Horas .
Es la Ecuación Diferencial que verifican x(t). La condición inicial es x(0)=0 para resolver la ecuación hasta integrar.Esta es la Ecuación General.
donde: w=C/LV
b) Tenemos ahora 2 datos más para poder hallar las constantes que aparecen en la solución anterior,
x(1)=2 y x(2)=3, por tanto si llamamos alfa=V/hi tenemos el siguiente sistema de ecuaciones.Sustituimos las condiciones de valor Inicial en la ecuación General y nos queda,
Igualando las dos ecuaciones eso nos da como resultado que,
Elevando al cuadrado y resolviendo la última ecuación tenemos tres valores para alfa.
Pero como alfa=V/hi, solo tienen sentido el valor de alfa 2.
Teniendo en cuenta que las horas del reloj se cuentan modulo 12, tenemos que
Respuestas: empezó a nevar a las 11:38 Horas .
Hola equipo No. 1
Soy Jonathan Melchor les quiero decir que escogí este problema es especifico debido a la naturaleza del problema ya que en él se consideran varios aspectos los cuales influyen directamente en el resultado el cual lo hace sobresaltar de los demás problemas ya que en su problema del quitanieves se toma en consideración la nieve que cae desde el principio de recorrido además de la que se va acumulando conforme pasa el tiempo
Por eso elegí ese problema porque es un problema algo complejo pero muy bien explicado y comprensible para entender las EDO tanto en su planeación del problema como en la resolución de este.
Hola integrantes del equipo 1!!!
Pues a mi me parece interesante el problema 3 sobre una nevada que exponen en su blog, es increible pensar que al aplicar las ecuaciones diferenciales en una situacion como la que proponen para descubrir a que hora comenso la nevada, al proponer su ecuacion fue sencillo deducir el porque de las variables que proponen, aunque al ir avanzando en el problema note que se comenzava a complicar por el hecho de que son muchas variaciones en las condiciones en las que se desplaza el quitanieves, y aprendi algo nuevo al revisar su problema, la manera en que es tomado el tiempo, en un modulo 12.
bueno lo unico que me queda preguntar y creo que es algo un poco tonto es: ¿porque un quitanieves barreria la nieve de un camino mientras sigue nevando?
ATTE Cerón Jaime L. Mauricio
Hola Compañero...
Buneo, primero felicitaciones por el blog y por el problema...
Ahora, tu problema me parece interesante, no por su aplicacion jeje, sino por la exactitud con la que se puede deducir lahora en la que empezo a nevar en un lugar...
Me parece interesante remarcar los factores que tomas como base, los cuales me parecen correctos y exactos, y bueno como dije anteriormente, me gusto tu problema por su exactiud y por la creatividad que tuviste al elejirlo, pero en lo que no coincido es en que... porque un quitanieves, en Mexico no neva ni a pu... jeje...
saludos y buen porte...
disculpa
atentamente BRYAN SILVESTRE ALEMAN CEDILLO jajjaa
Rafael Alejandro Chávez Torres:
Que tal equipo 1, me llamo la atencion su problema por que, ¿Que tan comun es quitar nieve?, es algo que nunca me habia puesto a pensar ya que aqui no tenemos nieve, pero es interesante saber cuanto tiempo tardas para quitar la nieve del pavimento, como bien dijeron se necesitan 4 variables, la altura y volumen de la nieve, la longitud y anchura de la carretera, suponiendo que la maquina no tiene ningun desperfecto, la cantidad de nieve disminuye mientras pasa el tiempo, el problema es creativo, no se me hizo facil la solucion, pero sin embargo esta bien explicado y bien planteado.
Hola chicos del equipo 1, me llamo mucho la atencion su problema,en otras ciudades tiene muchas aplicaciones pero en México creo que no, pero aun asi eso no le quita lo interesante a su problema, es muy entendible asi como tambien es bastante increible como con una EDO es facil llegar a saber muchas cosas entre ellas una aplicacion como la que se hizo para su problema, buen trabajo chicos!!! muy interesante.
Esteban Serafin Ruiz Zaragoza:
Planteamiento::
Me parece que fue uno de los problemas mas interesantes que hubo durante las exposiciones, sobre todo por la cantidad de variables usadas en el, es un gran ejemplo de como usar las ecuaciones diferenciales.
Creatividad::
Es bastante bueno que las ecuaciones estén en forma de imágenes, ya que de esta forma el estudiante puede ver como es el desarrollo del problema, ademas de que el aspecto gráfico del blog es atractivo, esto ayuda a que el estudiante se sienta con facilidad para leerlo, al contrario de un sitio blanco con letras negras.
Solución::
Mis respetos, la forma en que abordaron las variables y la proposición del problema es bastante coherente, clara y eficiente, un muy buen ejemplo para aprender ecuaciones. Me gusto bastante que propusieran la caída constante de nieve mientras se limpia, pues hace que el problema se haga aun mas interesante.
Hola Equipo 1:
Su propuesta es muy original, a pesar de que el problema parece muy complejo, fue muy entendible.
Su solución estuvo muy bien desarrollada. Sin duda este es un problema que me ayudó mucho a comprender más las EDO de primer orden. Creo que esta muy completo pues considera muchas variables, y eso también es muy común verlo en las EDO de primer orden.
Equipo 6
Es un problema muy interesante bastante original y muy bien planteado y bastante entedible a los pasos que se van desarrollando con forme al problema me parecio muy interesante el planteamiento y como puede ser aplicado en la vida real.Tambien es interesante lo completo que es este problema y las ecuaciones com las resolvieron.
Al principio parecia que el problema era algo complejo pero como lo fueron desarrollando se ve como fue diminuyendo la complejidad.
Los Problemas planteados en este blog en general me parecen interesantes, pero más me llamo la atención el problema propuesto sobre el quitanieves…
El Problema sobre el Quitanieves aparte de ser interesante sobre la forma que esta se encaja a las Ecuaciones Diferenciales, podernos apreciar en dicho problema, como se proponen las variables, como es el desarrollo del problema.
Y con este problema puedo visualizar de una manera más fácil sobre la aplicación de las Ecuaciones Diferenciales, que nos van hacer muy útiles en la carrera.
Y vemos que en la ingeniería, podemos aplicar las Ecuaciones Diferenciales para la implementación de un sistema.
Ah y atractivo blog, muy interesante jejeje…
Hola equipo 1:
Su problema esta genial eso e saber a que hora nevó con un simple quita nieves esta super obviamente tomando en cuenta los actores que consideraron por esta razón elegí su problema ya que también es muy útil para la vida cotidiana ya que se puede tener una investigación e que tanto a cambiado al paso e los años las nevadas
Me gusto!!!
Alguien que me ayude